જો $\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \left\{ {\ln \left( {{x^2} + 5x} \right) - 2\ln \left( {cx + 1} \right)} \right\} = -2$ હોય,તો:

જો $\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} {\sin ^{ - 1}}\left( {\frac{k}{{\ln x}} - \frac{k}{{x - 1}}} \right)$ અસ્તિત્વ ધરાવતું હોય, તો $k$ ના વિસ્તારમાં પૂર્ણાંકોની સંખ્યા કેટલી થાય?

જો $\lim _{x \rightarrow 0} \frac{e^{a x}-\cos (b x)-\frac{c x e^{-c x}}{2}}{1-\cos (2 x)}=17$ હોય,તો $5 a^2+b^2$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $f : R - \{0\} \rightarrow R$ એક વિધેય છે જેથી $f(x) - 6f\left(\frac{1}{x}\right) = \frac{35}{3x} - \frac{5}{2}$. જો $\lim_{x \rightarrow 0} \left(\frac{1}{\alpha x} + f(x)\right) = \beta$,જ્યાં $\alpha, \beta \in R$,તો $\alpha + 2\beta$ ની કિંમત શોધો.

જો $\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \left( {\frac{{3\sin x - 3x + \frac{{{x^3}}}{2}}}{{2{x^n}}}} \right)$ એક શાંત સંખ્યા હોય,તો $n \in N$ ની મહત્તમ કિંમત -

ધારો કે $f(x) = \sqrt{\frac{x}{1-x}} + \sqrt{\frac{1-x}{x}}$. જો $\lim_{x \rightarrow m} f(x) = 5/2$ હોય,તો $m$ ની તમામ શક્ય વાસ્તવિક કિંમતોનો ગણ કયો છે?